42. При каком значении к векторы а (0; 4; -2) и в (-8; 3; к) перпендикулярны? (1 балл)

Решение:

1. Условие перпендикулярности векторов: Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов а(х₁, у₁, з₁) и b(х₂, у₂, з₂) вычисляется по формуле: а · b = х₁х₂ + у₁у₂ + з₁з₂.
2. Приравниваем к нулю: Для перпендикулярности векторов а · b = 0.
3. Подстановка значений: а(0; 4; -2) и b(-8; 3; к).
4. (0) · (-8) + (4) · (3) + (-2) · (к) = 0
5. 0 + 12 - 2к = 0
6. 12 = 2к
7. к = 12 / 2
8. к = 6

Ответ: 6