44. Образующая конуса 5 см. Найдите объём конуса, если его высота 3 см. (1 балл)

Решение:

1. Формула объёма конуса: V = 1/3 * π * r² * h, где r - радиус основания, h - высота.
2. Находим радиус основания: В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей, по теореме Пифагора: r² + h² = l², где l - образующая.
3. r² + 3² = 5²
4. r² + 9 = 25
5. r² = 25 - 9
6. r² = 16
7. r = √(16) = 4 см.
8. Вычисляем объём конуса: V = 1/3 * π * (4 см)² * 3 см
9. V = 1/3 * π * 16 см² * 3 см
10. V = π * 16 см² * 1 см
11. V = 16π см³

Ответ: 16π см³