42. Приведите выражение x(2x - 1) - x²(x - 2) + (x³ - x + 3) + 2(x - 1,5) и докажите, что при любом значении x оно принимает положительное значение.

Начнём с упрощения выражения: 1. Раскроем скобки: $$x(2x - 1) = 2x^2 - x$$ $$-x^2(x - 2) = -x^3 + 2x^2$$ $$2(x - 1.5) = 2x - 3$$ 2. Запишем всё выражение вместе: $$2x^2 - x - x^3 + 2x^2 + x^3 - x + 3 + 2x - 3$$ 3. Приведём подобные слагаемые: $$(-x^3 + x^3) + (2x^2 + 2x^2) + (-x - x + 2x) + (3 - 3)$$ 4. Упрощаем: $$4x^2$$ Так как x² всегда неотрицательно (больше или равно нулю), а 4 - положительное число, то $$4x^2$$ всегда будет неотрицательным. При любом значении x (кроме нуля, где выражение будет равно нулю, но по условию требуется положительное значение) выражение $$4x^2$$ будет положительным, так как квадрат любого числа положителен. Вывод, выражение $$4x^2$$ всегда больше или равно нулю, следовательно, оно принимает положительное значение только когда $$x
e 0$$.