44. Докажите, что выражение тождественно равно нулю: a) a(b - c) + b(c - a) + c(a - b); б) a(b + c - bc) - b(c + a - ac) + c(b - a).

а) Раскроем скобки: $$a(b - c) = ab - ac$$ $$b(c - a) = bc - ab$$ $$c(a - b) = ca - cb$$ Соберём все части вместе: $$ab - ac + bc - ab + ca - cb$$ Приведём подобные слагаемые: $$(ab - ab) + (-ac + ca) + (bc - cb) = 0$$ Выражение тождественно равно нулю. б) Раскроем скобки: $$a(b + c - bc) = ab + ac - abc$$ $$-b(c + a - ac) = -bc - ab + abc$$ $$c(b - a) = cb - ca$$ Соберём все части вместе: $$ab + ac - abc - bc - ab + abc + cb - ca$$ Приведём подобные слагаемые: $$(ab - ab) + (ac - ca) + (-abc + abc) + (-bc + cb) = 0$$ Выражение тождественно равно нулю.