45. Докажите, что выражение 2x(x - 6) - 3(x² - 4x + 1) при любых значениях x принимает отрицательные значения.

1. Раскроем скобки: $$2x(x - 6) = 2x^2 - 12x$$ $$-3(x^2 - 4x + 1) = -3x^2 + 12x - 3$$ 2. Запишем всё выражение вместе: $$2x^2 - 12x - 3x^2 + 12x - 3$$ 3. Приведём подобные слагаемые: $$(2x^2 - 3x^2) + (-12x + 12x) - 3$$ 4. Упрощаем: $$-x^2 - 3$$ Так как $$x^2$$ всегда неотрицательно (больше или равно 0), то $$-x^2$$ всегда будет отрицательным или равно 0. Значит, $$-x^2 - 3$$ всегда будет отрицательным, так как к отрицательному (или 0) числу прибавляется -3. Следовательно, выражение принимает отрицательные значения при любых значениях x.