42. Решить уравнение: $\frac{y+3}{y-1}-\frac{y}{y+1}=\frac{8}{y^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 42. Решить уравнение: $\frac{y+3}{y-1}-\frac{y}{y+1}=\frac{8}{y^2-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $y\ne1$, $y\ne-1$, поскольку $y^2-1=(y-1)(y+1)$.

Умножим уравнение на $(y-1)(y+1)$: $(y+3)(y+1)-y(y-1)=8$.

Раскроем скобки: $y^2+4y+3-y^2+y=8$, значит $5y+3=8$, откуда $y=1$.

Полученное значение запрещено ОДЗ, поэтому решений нет.

Ответ: решений нет.

42. Решить уравнение: \(\frac{y+3}{y-1}-\frac{y}{y+1}=\frac{8}{y^2-1}\).