43. Решить уравнение: $\frac{35}{x^2+7x}-\frac{5}{x}=\frac{x+3}{x+7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 43. Решить уравнение: $\frac{35}{x^2+7x}-\frac{5}{x}=\frac{x+3}{x+7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne0$, $x\ne-7$, так как $x^2+7x=x(x+7)$.

Умножим обе части на $x(x+7)$: $35-5(x+7)=x(x+3)$.

Упростим: $35-5x-35=x^2+3x$, то есть $x^2+8x=0$.

Разложим на множители: $x(x+8)=0$, поэтому $x=0$ или $x=-8$. Значение $x=0$ исключено ОДЗ, а $-8$ допустимо.

Ответ: $x=-8$.

43. Решить уравнение: \(\frac{35}{x^2+7x}-\frac{5}{x}=\frac{x+3}{x+7}\).