424. Докажите, что если не все углы выпуклого четырёхугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой.

Предположим, что ни один угол не тупой. Тогда все четыре угла не больше 90°, поэтому их сумма не больше 360°.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Значит, каждый угол должен быть ровно 90°, то есть все углы равны. Это противоречит условию.

Ответ: хотя бы один угол четырёхугольника тупой.