425. Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, AB = 14 см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла A? Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении.

Обозначим вторую сторону параллелограмма через AD. Из формулы периметра получаем:

2(AB + AD) = 46, поэтому AB + AD = 23 и AD = 23 − 14 = 9 см.

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке E. Так как CD параллельна AB, угол между AE и ED равен углу между AE и AB. Поскольку AE — биссектриса, эти углы равны, следовательно, треугольник ADE равнобедренный и DE = AD = 9 см.

Так как CD = AB = 14 см, получаем EC = CD − DE = 14 − 9 = 5 см.

Ответ: биссектриса угла A пересекает сторону CD; DE = 9 см, EC = 5 см.