426. Выполнить указанные действия: 3) \(3\frac{4}{15} + 4\frac{5}{6}\) \(3\frac{17}{18} - 2\frac{5}{9}\)

Привет! Давай разберем это задание по частям.

Шаг 1: Сложим дроби в первой скобке

Нам нужно сложить:
\[ 3\frac{4}{15} + 4\frac{5}{6} \]

Сначала найдем общий знаменатель для 15 и 6. Это 30.

\[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 2}{15 \times 2} = \frac{8}{30} \]

\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30} \]

Сложим дробные части:

\[ \frac{8}{30} + \frac{25}{30} = \frac{33}{30} \]

Это неправильная дробь, выделим целую часть:

\[ \frac{33}{30} = 1\frac{3}{30} = 1\frac{1}{10} \]

Теперь сложим целые части:

\[ 3 + 4 + 1\frac{1}{10} = 7 + 1\frac{1}{10} = 8\frac{1}{10} \]

Шаг 2: Вычтем дроби во второй скобке

Нам нужно вычесть:
\[ 3\frac{17}{18} - 2\frac{5}{9} \]

Сначала найдем общий знаменатель для 18 и 9. Это 18.

\[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18} \]

Вычтем дробные части:

\[ \frac{17}{18} - \frac{10}{18} = \frac{7}{18} \]

Вычтем целые части:

\[ 3 - 2 = 1 \]

Получаем:
\[ 1\frac{7}{18} \]

Шаг 3: Перемножим результаты из шагов 1 и 2

Нам нужно умножить:
\[ 8\frac{1}{10} \times 1\frac{7}{18} \]

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 8\frac{1}{10} = \frac{8 \times 10 + 1}{10} = \frac{81}{10} \]

\[ 1\frac{7}{18} = \frac{1 \times 18 + 7}{18} = \frac{25}{18} \]

Теперь умножим:

\[ \frac{81}{10} \times \frac{25}{18} \]

Сократим дроби перед умножением. 81 и 18 делятся на 9, а 10 и 25 делятся на 5.

\[ \frac{81 ÷ 9}{10 ÷ 5} \times \frac{25 ÷ 5}{18 ÷ 9} = \frac{9}{2} \times \frac{5}{2} \]

\[ \frac{9 \times 5}{2 \times 2} = \frac{45}{4} \]

Выделим целую часть:

\[ \frac{45}{4} = 11\frac{1}{4} \]

Ответ: 11\(\frac{1}{4}\)