426. Выполнить указанные действия: 4) \(8\frac{7}{15} - 6\frac{13}{60}\) \(\cdot\) \(11\frac{3}{4} - 9\frac{7}{8}\)

Привет! Давай решим этот пример по частям.

Шаг 1: Выполним вычитание в первой скобке

Нам нужно вычесть:
\[ 8\frac{7}{15} - 6\frac{13}{60} \]

Сначала найдем общий знаменатель для 15 и 60. Это 60.

\[ \frac{7}{15} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} = \frac{28}{60} \]

Вычтем дробные части:

\[ \frac{28}{60} - \frac{13}{60} = \frac{15}{60} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \]

Вычтем целые части:

\[ 8 - 6 = 2 \]

Получаем:
\[ 2\frac{1}{4} \]

Шаг 2: Выполним вычитание во второй скобке

Нам нужно вычесть:
\[ 11\frac{3}{4} - 9\frac{7}{8} \]

Сначала найдем общий знаменатель для 4 и 8. Это 8.

\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \]

Теперь вычтем дроби. Так как \(\frac{6}{8}\) меньше \(\frac{7}{8}\), займем единицу у целой части:

\[ 11\frac{6}{8} = 10 + 1 + \frac{6}{8} = 10 + \frac{8}{8} + \frac{6}{8} = 10\frac{14}{8} \]

Теперь вычитаем:

\[ 10\frac{14}{8} - 9\frac{7}{8} = (10-9) + (\frac{14}{8} - \frac{7}{8}) = 1 + \frac{7}{8} = 1\frac{7}{8} \]

Шаг 3: Перемножим результаты из шагов 1 и 2

Нам нужно умножить:
\[ 2\frac{1}{4} \times 1\frac{7}{8} \]

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

\[ 1\frac{7}{8} = \frac{1 \times 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \]

Теперь умножим:

\[ \frac{9}{4} \times \frac{15}{8} = \frac{9 \times 15}{4 \times 8} = \frac{135}{32} \]

Выделим целую часть:

\[ \frac{135}{32} = 4\text{ (остаток } 7) = 4\frac{7}{32} \]

Ответ: 4\(\frac{7}{32}\)