426. Выполнить указанные действия: 5) [ \(3\frac{2}{5} + 1\frac{7}{10}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{17}\) - \(2\frac{7}{23} - 1\frac{45}{46}\) \(\cdot\) \(\frac{69}{80}\) ] : \(\frac{4}{9}\)

Привет! Давай разберем этот сложный пример по частям.

Шаг 1: Сложим дроби в первой внутренней скобке

Нам нужно сложить:
\[ 3\frac{2}{5} + 1\frac{7}{10} \]

Общий знаменатель для 5 и 10 — это 10.

\[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \]

Сложим дробные части:

\[ \frac{4}{10} + \frac{7}{10} = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} \]

Сложим целые части:

\[ 3 + 1 + 1\frac{1}{10} = 5\frac{1}{10} \]

Шаг 2: Умножим результат Шага 1 на /17

Нам нужно умножить:
\[ 5\frac{1}{10} \times \frac{3}{17} \]

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 5\frac{1}{10} = \frac{5 \times 10 + 1}{10} = \frac{51}{10} \]

Умножаем:

\[ \frac{51}{10} \times \frac{3}{17} = \frac{51^3}{10} \times \frac{3}{17^1} = \frac{3 \times 3}{10} = \frac{9}{10} \]

Шаг 3: Вычтем дроби во второй внутренней скобке

Нам нужно вычесть:
\[ 2\frac{7}{23} - 1\frac{45}{46} \]

Общий знаменатель для 23 и 46 — это 46.

\[ \frac{7}{23} = \frac{7 \times 2}{23 \times 2} = \frac{14}{46} \]

Займем единицу у целой части:

\[ 2\frac{14}{46} = 1 + 1 + \frac{14}{46} = 1\frac{46}{46} + \frac{14}{46} = 1\frac{60}{46} \]

Теперь вычитаем:

\[ 1\frac{60}{46} - 1\frac{45}{46} = (1-1) + (\frac{60}{46} - \frac{45}{46}) = 0 + \frac{15}{46} = \frac{15}{46} \]

Шаг 4: Умножим результат Шага 3 на 69/80

Нам нужно умножить:
\[ \frac{15}{46} \times \frac{69}{80} \]

Сократим дроби. 15 и 80 делятся на 5. 46 и 69 делятся на 23.

\[ \frac{15 ÷ 5}{46 ÷ 23} \times \frac{69 ÷ 23}{80 ÷ 5} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{16} = \frac{3 \times 3}{2 \times 16} = \frac{9}{32} \]

Шаг 5: Вычтем результат Шага 4 из результата Шага 2

Нам нужно вычесть:
\[ \frac{9}{10} - \frac{9}{32} \]

Общий знаменатель для 10 и 32. Разложим на простые множители: 10 = 2 * 5; 32 = 2^5. НОК = 2^5 * 5 = 32 * 5 = 160.

\[ \frac{9}{10} = \frac{9 \times 16}{10 \times 16} = \frac{144}{160} \]

\[ \frac{9}{32} = \frac{9 \times 5}{32 \times 5} = \frac{45}{160} \]

Вычитаем:

\[ \frac{144}{160} - \frac{45}{160} = \frac{99}{160} \]

Шаг 6: Разделим результат Шага 5 на 4/9

Нам нужно разделить:
\[ \frac{99}{160} : \frac{4}{9} \]

Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

\[ \frac{99}{160} \times \frac{9}{4} = \frac{99 \times 9}{160 \times 4} = \frac{891}{640} \]

Выделим целую часть:

\[ \frac{891}{640} = 1\text{ (остаток } 251) = 1\frac{251}{640} \]

Ответ: 1\(\frac{251}{640}\)