433. Упростите выражение: a) (a + 1)² - 2(a + 1) + 1; б) (m - n)² + 2n(m - n) + n²; в) (p - q)² - 2(p² - q²) + (p + q)²; г) (x + 2y)² + 2(x² - 4y²) + (2y - x)².

a) $$(a + 1)^2 - 2(a + 1) + 1$$ Заметим, что это выражение имеет вид $$(x-1)^2$$ где $$x = (a+1)$$. $$(a + 1)^2 - 2(a + 1) + 1 = ((a + 1) - 1)^2 = a^2$$ б) $$(m - n)^2 + 2n(m - n) + n^2$$ $$(m - n)^2 + 2n(m - n) + n^2 = m^2 - 2mn + n^2 + 2mn - 2n^2 + n^2 = m^2$$ в) $$(p - q)^2 - 2(p^2 - q^2) + (p + q)^2$$ $$(p^2 - 2pq + q^2) - 2p^2 + 2q^2 + (p^2 + 2pq + q^2) = p^2 - 2pq + q^2 - 2p^2 + 2q^2 + p^2 + 2pq + q^2 = 4q^2$$ г) $$(x + 2y)^2 + 2(x^2 - 4y^2) + (2y - x)^2$$ $$x^2 + 4xy + 4y^2 + 2x^2 - 8y^2 + 4y^2 - 4xy + x^2 = 4x^2$$ Ответы: a) $$a^2$$ б) $$m^2$$ в) $$4q^2$$ г) $$4x^2$$