434. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (x + y + z)(x + y - z); б) (x - y)(x + y); в) (x - y + z)(x + y + z); г) (x - y - z)(x + y + z); д) (x - y - z)(x + y + z); e) (-x-y-z)(x+y+z).

a) $$(x + y + z)(x + y - z)$$ = $$((x+y)+z)((x+y)-z) = (x+y)^2 - z^2 = x^2 + 2xy + y^2 - z^2$$ б) $$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$$ в) $$(x - y + z)(x + y + z) = ((x+z)-y)((x+z)+y)=(x+z)^2 - y^2 = x^2+2xz+z^2-y^2$$ г) $$(x - y - z)(x + y + z) = (x-(y+z))(x+(y+z)) = x^2-(y+z)^2 = x^2 - (y^2 + 2yz+z^2) = x^2 - y^2 - 2yz - z^2$$ д) $$(x - y - z)(x + y + z) = x^2 - y^2 - 2yz - z^2$$ e) $$(-x - y - z)(x + y + z) = -(x+y+z)(x+y+z) = -(x+y+z)^2=-(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz)=-x^2 - y^2 - z^2 - 2xy - 2xz - 2yz$$ Ответы: a) $$x^2 + 2xy + y^2 - z^2$$ б) $$x^2 - y^2$$ в) $$x^2 + 2xz + z^2 - y^2$$ г) $$x^2 - y^2 - 2yz - z^2$$ д) $$x^2 - y^2 - 2yz - z^2$$ e) $$-x^2 - y^2 - z^2 - 2xy - 2xz - 2yz$$