434. Освободитесь от иррациональности в числителе дроби: а) (2+√3)/(2−√3); б) (√5+√2)/(√5−√2); в) (3−√7)/(3+√7); г) (1−√a)/(1+√a).

Чтобы убрать корень из числителя, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к числителю выражение.

а) \(\frac{2+\sqrt3}{2-\sqrt3}\cdot\frac{2-\sqrt3}{2-\sqrt3}=\frac{(2-\sqrt3)^2}{4-3}=7-4\sqrt3\).

б) \(\frac{\sqrt5+\sqrt2}{\sqrt5-\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt5-\sqrt2}{\sqrt5-\sqrt2}=\frac{3}{3}=1\).

в) \(\frac{3-\sqrt7}{3+\sqrt7}\cdot\frac{3+\sqrt7}{3+\sqrt7}=\frac{(3+\sqrt7)^2}{9-7}=8+3\sqrt7\).

г) \(\frac{1-\sqrt a}{1+\sqrt a}\cdot\frac{1+\sqrt a}{1+\sqrt a}=\frac{(1+\sqrt a)^2}{1-a}=\frac{1+a+2\sqrt a}{1-a}\).

Ответ: а) 7−4√3; б) 1; в) 8+3√7; г) (1+a+2√a)/(1−a).