434. Прямоугольный сосуд вместимостью 2 л наполовину наполнен водой, а наполовину керосином. а) Каково давление жидкостей на дно сосуда? б) Чему равен вес жидкостей?

Для решения этой задачи нужно рассчитать давление жидкостей на дно сосуда и их общий вес. 1. **Объем и высоты жидкостей**: - Общий объем сосуда ( V = 2 \text{ л} = 0.002 \text{ м}^3 ). - Так как сосуд наполовину заполнен водой и наполовину керосином, объем каждой жидкости ( V_{воды} = V_{керос} = 0.002 / 2 = 0.001 \text{ м}^3 ). - Обозначим площадь дна сосуда как ( A ). Тогда ( V_{воды} = A h_{воды} ) и ( V_{керос} = A h_{керос} ). По условию ( h_{воды} = h_{керос} = h), где (h) высота каждого слоя. - Найдем общую высоту. (V = A h_{воды} + A h_{керос} = A(h+h) ), отсюда (A =V/(2h)) и ( h = V/(2 A) = 0.002/(2 A) =0.001/A) (где (h) - высота каждого слоя). 2. **Плотности жидкостей**: - Плотность воды ( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 ). - Плотность керосина ( \rho_{керос} = 800 \text{ кг/м}^3 ). а) **Давление на дно сосуда**: 1. **Давление воды**: ( P_{воды} = \rho_{воды} g h = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot h = 9800h) Па. 2. **Давление керосина**: ( P_{керос} = \rho_{керос} g h = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot h = 7840h) Па. 3. **Общее давление**: ( P_{общ} = P_{воды} + P_{керос} = 9800h + 7840h= 17640h). Так как мы не знаем высоту h , то ответ будет в виде формулы. б) **Вес жидкостей**: 1. **Масса воды**: ( m_{воды} = \rho_{воды} V_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 1 \text{ кг} ). 2. **Масса керосина**: ( m_{керос} = \rho_{керос} V_{керос} = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 0.8 \text{ кг} ). 3. **Общая масса**: ( m_{общ} = m_{воды} + m_{керос} = 1 + 0.8 = 1.8 \text{ кг} ). 4. **Общий вес**: ( W_{общ} = m_{общ} g = 1.8 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 17.64 \text{ Н} ). **Ответ**: а) Давление жидкостей на дно сосуда составляет 17640h Па , где h -высота одного слоя жидкости. б) Вес жидкостей в сосуде равен 17.64 Н.