438. Найдите значение выражения: 1) sin (π/4) cos (π/4) − sin (π/3) cos (π/6); 2) 2 tg² (π/3) − ctg² (π/6) − sin (π/6) cos (π/3); 3) (tg (π/4) − ctg (π/3))(ctg (π/4) + tg (π/6)); 4) 2 cos² (π/6) − sin² (π/3) + tg (π/6) ctg (π/3).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Подставляем табличные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

\(\frac12-\frac34=-\frac14\).
\(2\cdot3-3-\frac12\cdot\frac12=6-3-\frac14=\frac{11}{4}\).
\(\left(1-\frac1{\sqrt3}\right)\left(1+\frac1{\sqrt3}\right)=1-\frac13=\frac23\).
\(2\cdot\frac34-\frac34+\frac1{\sqrt3}\cdot\frac1{\sqrt3}=\frac32-\frac34+\frac13=\frac{13}{12}\).

Ответ: 1) \(-\frac14\); 2) \(\frac{11}{4}\); 3) \(\frac23\); 4) \(\frac{13}{12}\).