439. Решите уравнение: 1) sin x = −1; 2) cos x = −1; 3) sin 3x = 0; 4) cos 0,5x = 0; 5) sin (x/2 + 2π/3) = 1; 6) cos (5x + 4π/5) = 1.

Во всех пунктах \(n\in\mathbb Z\).

1. \(\sin x=-1\Rightarrow x=-\frac\pi2+2\pi n\).
2. \(\cos x=-1\Rightarrow x=\pi+2\pi n\).
3. \(\sin 3x=0\Rightarrow 3x=\pi n\Rightarrow x=\frac{\pi n}{3}\).
4. \(\cos\frac{x}{2}=0\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac\pi2+\pi n\Rightarrow x=\pi+2\pi n\).
5. \(\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{2\pi}{3}\right)=1\Rightarrow\frac{x}{2}+\frac{2\pi}{3}=\frac\pi2+2\pi n\Rightarrow x=-\frac\pi3+4\pi n\).
6. \(\cos\left(5x+\frac{4\pi}{5}\right)=1\Rightarrow 5x+\frac{4\pi}{5}=2\pi n\Rightarrow x=\frac{2\pi n}{5}-\frac{4\pi}{25}\).

Ответ: 1) \(x=-\frac\pi2+2\pi n\); 2) \(x=\pi+2\pi n\); 3) \(x=\frac{\pi n}{3}\); 4) \(x=\pi+2\pi n\); 5) \(x=-\frac\pi3+4\pi n\); 6) \(x=\frac{2\pi n}{5}-\frac{4\pi}{25}\), где \(n\in\mathbb Z\).