445. Найдите коэффициенты многочлена kx³ − 2kx + 3k, где x — переменная, а k — некоторое число, если значение многочлена: а) при x = 0 равно −6; б) при x = 1 равно −6; в) при x = −1 равно −4; г) при x = 2 равно 7.

Запишем многочлен в стандартном виде: \(kx^3+0x^2-2kx+3k\). Сначала из заданного значения находим \(k\), затем коэффициенты при \(x^3,x^2,x\) и свободный член.

1. а) При \(x=0\): \(3k=-6\), значит \(k=-2\). Коэффициенты: \(-2,0,4,-6\).
2. б) При \(x=1\): \(k-2k+3k=2k=-6\), значит \(k=-3\). Коэффициенты: \(-3,0,6,-9\).
3. в) При \(x=-1\): \(-k+2k+3k=4k=-4\), значит \(k=-1\). Коэффициенты: \(-1,0,2,-3\).
4. г) При \(x=2\): \(8k-4k+3k=7k=7\), значит \(k=1\). Коэффициенты: \(1,0,-2,3\).

Ответ: а) −2, 0, 4, −6; б) −3, 0, 6, −9; в) −1, 0, 2, −3; г) 1, 0, −2, 3.