451. Подберите какие-либо значения m и n, при которых степень многочлена xᵐyⁿ − 14xy² − xy³ + xy − 1 равна: а) 8; б) 5; в) 4; г) 3.

Степень члена \(x^my^n\) равна \(m+n\). Учтём также, что член \(-xy^3\) имеет степень 4. Приведём по одному подходящему примеру для каждого случая:

1. а) Возьмём \(m=4,n=4\). Тогда степень члена \(x^4y^4\) равна 8, и степень многочлена — 8.
2. б) Возьмём \(m=2,n=3\). Тогда степень первого члена равна 5, поэтому степень многочлена — 5.
3. в) Возьмём \(m=2,n=2\). Первый член имеет степень 4, поэтому степень многочлена — 4.
4. г) Возьмём \(m=1,n=2\). Подобные члены объединяются: \(xy^2-14xy^2=-13xy^2\). Получается многочлен степени 3.

Ответ: а) \(m=4,n=4\); б) \(m=2,n=3\); в) \(m=2,n=2\); г) \(m=1,n=2\).