45. Известно, что a + 8 ≤ b + 8. Объясните, почему верно неравенство: а) a ≤ b; б) a + 6 ≤ b + 6; в) a − 1 ≤ b − 1; г) a − b ≤ 0.

Из неравенства \(a+8\le b+8\) вычтем 8 из обеих частей. Получим \(a\le b\). Далее применяем свойство: при прибавлении одного и того же числа к обеим частям знак неравенства не изменяется.

1. а) \(a\le b\) — после вычитания 8.
2. б) К неравенству \(a\le b\) прибавили 6: \(a+6\le b+6\).
3. в) К неравенству \(a\le b\) прибавили \(-1\): \(a-1\le b-1\).
4. г) Из \(a\le b\) вычли \(b\): \(a-b\le0\).