45. Решить неравенства: 1) 3^x > 9; 2) (1/2)^x > 1/4; 3) (1/4)^x < 2; 4) 4^x < 1/2; 5) 2^{3x} > 1/2; 6) (1/3)^{x−1} < 1/9.

Question

Вопрос: $Фото задания: 45. Решить неравенства: 1) 3^x > 9; 2) (1/2)^x > 1/4; 3) (1/4)^x < 2; 4) 4^x < 1/2; 5) 2^{3x} > 1/2; 6) (1/3)^{x−1} < 1/9.$ Фото задания

45. Решить неравенства: 1) 3^x > 9; 2) (1/2)^x > 1/4; 3) (1/4)^x < 2; 4) 4^x < 1/2; 5) 2^{3x} > 1/2; 6) (1/3)^{x−1} < 1/9.

Accepted Answer

$3^x>3^2$, поэтому $x>2$.
$(1/2)^x>(1/2)^2$. Основание меньше 1, поэтому знак при сравнении показателей меняется: $x<2$.
$(1/4)^x<2=(1/4)^{-1/2}$. Основание меньше 1, значит $x>-1/2$.
$4^x<2^{-1}=(4)^{-1/2}$, поэтому $x<-1/2$.
$2^{3x}>2^{-1}$, значит $3x>-1$, откуда $x>-1/3$.
$(1/3)^{x-1}<(1/3)^2$. Основание меньше 1, поэтому $x-1>2$, то есть $x>3$.

Ответ: 1) $x>2$; 2) $x<2$; 3) $x>-1/2$; 4) $x<-1/2$; 5) $x>-1/3$; 6) $x>3$.