47. Решить графически уравнения: 1) (1/3)^x = x + 1; 2) (1/2)^x = x − 1/2; 3) 2^x = −x − 7/4; 4) 3^x = 11 − x.

Для каждого уравнения строим графики его левой и правой частей; абсцисса точки пересечения является решением. На рисунках показаны графики и точки пересечения.

1) Графики \(y=(1/3)^x\) и \(y=x+1\) пересекаются при \(x=0\), поскольку обе функции тогда равны 1.

Решение: \(x=0\).

2) Графики \(y=(1/2)^x\) и \(y=x-1/2\) пересекаются при \(x=1\): обе части равны \(1/2\).

Решение: \(x=1\).

3) Графики \(y=2^x\) и \(y=-x-7/4\) пересекаются при \(x=-2\): обе части равны \(1/4\).

Решение: \(x=-2\).

4) Графики \(y=3^x\) и \(y=11-x\) пересекаются при \(x=2\): обе части равны 9.

Решение: \(x=2\).