48. Решить неравенства: 1) 2^{−x²+3x} < 4; 2) (7/9)^{2x²−3x} > 9/7; 3) (13/11)^{x²−3x} < 121/169; 4) (2 2/3)^{6x²+2x} ≤ 7 1/9.

Question

Вопрос: $Фото задания: 48. Решить неравенства: 1) 2^{−x²+3x} < 4; 2) (7/9)^{2x²−3x} > 9/7; 3) (13/11)^{x²−3x} < 121/169; 4) (2 2/3)^{6x²+2x} ≤ 7 1/9.$ Фото задания

48. Решить неравенства: 1) 2^{−x²+3x} < 4; 2) (7/9)^{2x²−3x} > 9/7; 3) (13/11)^{x²−3x} < 121/169; 4) (2 2/3)^{6x²+2x} ≤ 7 1/9.

Accepted Answer

$4=2^2$, поэтому $-x^2+3x<2$, или $x^2-3x+2>0$. Разложим: $(x-1)(x-2)>0$. Отсюда $x<1$ или $x>2$.
$9/7=(7/9)^{-1}$. Поскольку основание меньше 1, из $(7/9)^{2x^2-3x}>(7/9)^{-1}$ следует $2x^2-3x<-1$. Тогда $2x^2-3x+1<0$, то есть $(2x-1)(x-1)<0$, откуда \(1/2
$121/169=(13/11)^{-2}$. Основание больше 1, значит $x^2-3x<-2$. Получаем $(x-1)(x-2)<0$, поэтому \(1
$2\,2/3=8/3$, а $7\,1/9=64/9=(8/3)^2$. Поэтому $6x^2+2x\le2$, то есть $3x^2+x-1\le0$. Корни равны $(-1-\sqrt{13})/6$ и $(-1+\sqrt{13})/6$; так как ветви параболы направлены вверх, решение — промежуток между корнями.

Ответ: 1) $(-,1)\cup(2,+)$; 2) $(1/2,1)$; 3) $(1,2)$; 4) $[(-1-\sqrt{13})/6,(-1+\sqrt{13})/6]$.