46. Решить неравенства: 1) 5^{x−1} ≤ √5; 2) 3^{x/2} > 9; 3) 3^{x²−4} ≥ 1; 4) 5^{2x²−18} < 1.

Question

Вопрос: $Фото задания: 46. Решить неравенства: 1) 5^{x−1} ≤ √5; 2) 3^{x/2} > 9; 3) 3^{x²−4} ≥ 1; 4) 5^{2x²−18} < 1.$ Фото задания

Accepted Answer

$5^{x-1}\le 5^{1/2}$. Так как основание больше 1, $x-1\le 1/2$, поэтому $x\le 3/2$.
$3^{x/2}>3^2$, значит $x/2>2$, откуда $x>4$.
$3^{x^2-4}\ge 3^0$, поэтому $x^2-4\ge0$. Следовательно, $x^2\ge4$, то есть $x\le-2$ или $x\ge2$.
Так как основание $5>1$, условие $5^{2x^2-18}<1$ равносильно $2x^2-18<0$. Получаем $x^2<9$, значит \(-3

Ответ: 1) $x\le3/2$; 2) $x>4$; 3) $(-,-2]\cup[2,+)$; 4) $(-3,3)$.