457. Упростить: 1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}+\left(\sqrt{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3$; 2) $\left(\sqrt{\sqrt[3]{x^2}}\right)^3+2\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)^8$; 3) $\sqrt[3]{\sqrt{x^6y^{12}}}-\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5$; 4) $\left(\sqrt[5]{a\sqrt[5]{a}}\right)^5-\sqrt[5]{a}$, делённое на $\sqrt[10]{a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 457. Упростить: 1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}+\left(\sqrt{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}=a^2$, а $\left(\sqrt{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3=a^2$. Итого $2a^2$.
Область определения: $x\ge0$. Первое слагаемое равно $x$, второе — $2x$, поэтому сумма равна $3x$.
$\sqrt[3]{\sqrt{x^6y^{12}}}=|x|y^2$, а $\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5=xy^2$. Результат: $(|x|-x)y^2$.
При $a\ne0$: $\left(\sqrt[5]{a\sqrt[5]{a}}\right)^5=a\sqrt[5]{a}$. Поэтому выражение равно $\frac{(a-1)\sqrt[5]{a}}{\sqrt[10]{a^2}}=(a-1)\operatorname{sgn}(a)$.

Ответ: 1) $2a^2$; 2) $3x$, $x\ge0$; 3) $(|x|-x)y^2$; 4) $(a-1)\operatorname{sgn}(a)$, $a\ne0$.