460. Упростить: 1) $\sqrt[3]{(x-2)^3}$ при а) $x\ge2$; б) $x<2$; 2) $\sqrt{(3-x)^6}$ при а) $x\le3$; б) $x>3$; 3) $\sqrt[4]{(x+6)^4}+\sqrt{(x-3)^2}$, если $-1<x<2$; 4) $\sqrt[6]{(2x+1)^6}-\sqrt[4]{(4+x)^4}$, если $-3<x<-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 460. Упростить: 1) $\sqrt[3]{(x-2)^3}$ при а) $x\ge2$; б) $x<2$; 2) $\sqrt{(3-x)^6}$ при а) $x\le3$; б) $x>3$; 3)…$ Фото задания

460. Упростить: 1) $\sqrt[3]{(x-2)^3}$ при а) $x\ge2$; б) $x<2$; 2) $\sqrt{(3-x)^6}$ при а) $x\le3$; б) $x>3$; 3) $\sqrt[4]{(x+6)^4}+\sqrt{(x-3)^2}$, если $-1<x<2$; 4) $\sqrt[6]{(2x+1)^6}-\sqrt[4]{(4+x)^4}$, если $-3<x<-1$.

Accepted Answer

Используем свойства $\sqrt[3]{u^3}=u$, $\sqrt{u^2}=|u|$, $\sqrt[4]{u^4}=|u|$, $\sqrt[6]{u^6}=|u|$.

$\sqrt[3]{(x-2)^3}=x-2$ в обоих случаях: а) $x\ge2$; б) $x<2$.
$\sqrt{(3-x)^6}=|(3-x)^3|=|3-x|^3$. а) при $x\le3$: $(3-x)^3$; б) при $x>3$: $(x-3)^3$.
Из $-10$ и $x-3<0$. Поэтому выражение равно $(x+6)+(3-x)=9$.
Из $-30$. Выражение равно $|2x+1|-|x+4|=-(2x+1)-(x+4)=-3x-5$.

Ответ: 1) а), б) $x-2$; 2) а) $(3-x)^3$, б) $(x-3)^3$; 3) 9; 4) $-3x-5$.

460. Упростить: 1) \(\sqrt[3]{(x-2)^3}\) при а) \(x\ge2\); б) \(x<2\); 2) \(\sqrt{(3-x)^6}\) при а) \(x\le3\); б) \(x>3\); 3) \(\sqrt[4]{(x+6)^4}+\sqrt{(x-3)^2}\), если \(-1<x<2\); 4) \(\sqrt[6]{(2x+1)^6}-\sqrt[4]{(4+x)^4}\), если \(-3<x<-1\).

Ответ: