459. Освободиться от иррациональности в знаменателе: 1) $\frac5{\sqrt{2-\sqrt3}}$; 2) $\frac4{\sqrt{\sqrt5+3}}$; 3) $\frac1{\sqrt{\sqrt5-\sqrt3}}$; 4) $\frac{11}{\sqrt{7-\sqrt5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 459. Освободиться от иррациональности в знаменателе: 1) $\frac5{\sqrt{2-\sqrt3}}$; 2) $\frac4{\sqrt{\sqrt5+3}}$; 3)…$ Фото задания

459. Освободиться от иррациональности в знаменателе: 1) $\frac5{\sqrt{2-\sqrt3}}$; 2) $\frac4{\sqrt{\sqrt5+3}}$; 3) $\frac1{\sqrt{\sqrt5-\sqrt3}}$; 4) $\frac{11}{\sqrt{7-\sqrt5}}$.

Accepted Answer

$\frac5{\sqrt{2-\sqrt3}}=5\sqrt{2+\sqrt3}$, так как $(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)=1$.
$\frac4{\sqrt{3+\sqrt5}}=2\sqrt{3-\sqrt5}$, поскольку $(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)=4$.
$\frac1{\sqrt{\sqrt5-\sqrt3}}=\frac{\sqrt{\sqrt5+\sqrt3}}{\sqrt2}=\frac{\sqrt{2\sqrt5+2\sqrt3}}{2}.$
Домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{7+\sqrt5}$, затем на $\sqrt6$: $\frac{11}{\sqrt{7-\sqrt5}}=\frac{11\sqrt{6(7+\sqrt5)}}{12}.$

Ответ: 1) $5\sqrt{2+\sqrt3}$; 2) $2\sqrt{3-\sqrt5}$; 3) $\frac{\sqrt{2\sqrt5+2\sqrt3}}2$; 4) $\frac{11\sqrt{6(7+\sqrt5)}}{12}$.

459. Освободиться от иррациональности в знаменателе: 1) \(\frac5{\sqrt{2-\sqrt3}}\); 2) \(\frac4{\sqrt{\sqrt5+3}}\); 3) \(\frac1{\sqrt{\sqrt5-\sqrt3}}\); 4) \(\frac{11}{\sqrt{7-\sqrt5}}\).

Ответ: