458. Опишите на языке «необходимо и достаточно» принадлежность элемента x множествам: 1) A и B (рис. 25, а); 2) A, B и C (рис. 25, б, в).

1) На рисунке 25а множество A целиком содержится в B. Поэтому x ∈ A необходимо и достаточно, чтобы x принадлежал одновременно A и B: x ∈ A ⇔ (x ∈ A и x ∈ B). Для принадлежности B достаточно, чтобы x ∈ A или x находился в B вне A: x ∈ B.

2) На рисунке 25б множества A и B пересекаются, а C обозначает их пересечение. Поэтому x ∈ C необходимо и достаточно, чтобы x ∈ A и x ∈ B.

На рисунке 25в множества B и C не пересекаются и оба содержатся в A. Поэтому x ∈ A необходимо и достаточно, чтобы x ∈ B, или x ∈ C, или x принадлежал A вне B и C.