№ 46 Кинематический закон движения материальной точки имеет вид x = A + Bt + Ct², где A = 3 м, B = 4 м/с, C = −2 м/с². Определите: 1) начальную координату, проекцию начальной скорости и проекцию ускорения точки; 2) проекцию перемещения и пройденный путь за промежуток времени 3 с от начала движения (перемещение = −6 м, путь равно 10 м).

Сравним закон движения \(x=A+Bt+Ct^2\) с формулой \(x=x_0+v_0t+\frac{a_xt^2}{2}\).

1. Начальная координата: \(x_0=A=3\) м. Проекция начальной скорости: \(v_{0x}=B=4\) м/с. Из равенства \(C=\frac{a_x}{2}\) получаем \(a_x=2C=-4\) м/с².

2. За \(t=3\) с координата станет \(x(3)=3+4\cdot3-2\cdot3^2=−3\) м. Поэтому проекция перемещения \(\Delta x=x(3)-x_0=−3−3=−6\) м. Скорость обращается в нуль при \(v_x=4−4t=0\), то есть через 1 с; до этого точка движется в положительном направлении, затем — в отрицательном. Путь: \(s=(x(1)-x(0))+(x(1)-x(3))=5+11=16\) м.

Ответ: 1) 3 м; 4 м/с; −4 м/с². 2) проекция перемещения −6 м, путь 16 м. Указанный в условии путь 10 м не согласуется с законом движения.