№ 68 При равноускоренном прямолинейном движении материальная точка проходит за два равных последовательных промежутка времени по 4 с каждый пути s₁ = 24 м и s₂ = 64 м. Определите модуль начальной скорости и ускорения движущейся точки.

Пусть начальная скорость равна \(v_0\), а ускорение — \(a\). Для первого промежутка \(T=4\) с: \(s_1=v_0T+\frac{aT^2}{2}=24\).

За второй такой же промежуток скорость в начале уже равна \(v_0+aT\), поэтому \(s_2=(v_0+aT)T+\frac{aT^2}{2}=64\).

Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(aT^2=40\), следовательно, \(a=40/16=2.5\) м/с².

Из первого уравнения: \(4v_0+8\cdot2.5=24\), откуда \(v_0=1\) м/с.

Ответ: модуль начальной скорости 1 м/с, ускорения — 2,5 м/с².