№ 69 По наклонной плоскости пустили снизу вверх шарик. На расстоянии 30 см от основания плоскости шарик побывал дважды: через промежутки времени 1 с и 2 с после начала движения. Определите модули начальной скорости и ускорения шарика.

Выберем направление вверх вдоль плоскости за положительное. Координата шарика имеет вид \(x=v_0t+\frac{at^2}{2}\), где ускорение направлено вниз, поэтому \(a<0\).

Шарик проходит точку \(x=0.30\) м при \(t_1=1\) с и \(t_2=2\) с. Корни уравнения \(\frac{a}{2}t^2+v_0t-0.30=0\) имеют сумму \(t_1+t_2=−2v_0/a\) и произведение \(t_1t_2=−0.60/a\).

Из произведения: \(a=−0.30\) м/с². Из суммы \(3=−2v_0/(−0.30)\), следовательно, \(v_0=0.45\) м/с.

Ответ: модуль начальной скорости 0,45 м/с, модуль ускорения 0,30 м/с².