46. Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, делит его сторону пополам. Найдите углы ромба.

Пусть сторона ромба равна a, а острый угол — α. Проекция стороны на сторону, к которой проведена высота, равна a · cos α. По условию высота делит противоположную сторону пополам, поэтому проекция равна a/2.

Значит, a · cos α = a/2, откуда cos α = 1/2 и α = 60°. Тупой угол ромба равен 180° − 60° = 120°.

Ответ: 60° и 120°.