46) y = x² - 3x. Четверти:

Решение:

Это квадратичная функция вида y = ax² + bx + c, где a = 1, b = -3, c = 0. График этой функции — парабола.

Находим корни уравнения x² - 3x = 0:

• x(x - 3) = 0
• x₁ = 0, x₂ = 3

Находим вершину параболы:

• x₀ = -b / (2a) = -(-3) / (2 * 1) = 3/2 = 1.5
• y₀ = (1.5)² - 3 * 1.5 = 2.25 - 4.5 = -2.25

Вершина параболы находится в точке (1.5, -2.25).

Определение четвертей:

• I четверть: x > 0, y > 0. x² - 3x > 0 => x(x - 3) > 0. Это выполняется при x < 0 или x > 3. Так как x > 0, то для I четверти x ∈ (3, +∞).
• II четверть: x < 0, y > 0. x² - 3x > 0 => x(x - 3) > 0. Это выполняется при x < 0 или x > 3. Так как x < 0, то для II четверти x ∈ (-∞, 0).
• III четверть: x < 0, y < 0. x² - 3x < 0 => x(x - 3) < 0. Это выполняется при 0 < x < 3. Это условие противоречит x < 0, поэтому III четверть не пересекается.
• IV четверть: x > 0, y < 0. x² - 3x < 0 => x(x - 3) < 0. Это выполняется при 0 < x < 3. Значит, для IV четверти x ∈ (0, 3).

Ответ:

• I четверть: x ∈ (3, +∞)
• II четверть: x ∈ (-∞, 0)
• III четверть: нет
• IV четверть: x ∈ (0, 3)