49) y = x² + 2x – 1. Четверти:

Решение:

Это квадратичная функция вида y = ax² + bx + c, где a = 1, b = 2, c = -1. График этой функции — парабола.

Находим корни уравнения x² + 2x - 1 = 0:

• Используем дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8.
• x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √8) / 2 = (-2 + 2√2) / 2 = -1 + √2 ≈ 0.414
• x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √8) / 2 = (-2 - 2√2) / 2 = -1 - √2 ≈ -2.414

Находим вершину параболы:

• x₀ = -b / (2a) = -2 / (2 * 1) = -1
• y₀ = (-1)² + 2 * (-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2

Вершина параболы находится в точке (-1, -2).

Определение четвертей:

• I четверть: x > 0, y > 0. x² + 2x - 1 > 0. Это выполняется при x < -1 - √2 или x > -1 + √2. Так как x > 0, то для I четверти x ∈ (-1 + √2, +∞).
• II четверть: x < 0, y > 0. x² + 2x - 1 > 0. Это выполняется при x < -1 - √2 или x > -1 + √2. Так как x < 0, то для II четверти x ∈ (-∞, -1 - √2).
• III четверть: x < 0, y < 0. x² + 2x - 1 < 0. Это выполняется при -1 - √2 < x < -1 + √2. Так как x < 0, то для III четверти x ∈ (-1 - √2, 0).
• IV четверть: x > 0, y < 0. x² + 2x - 1 < 0. Это выполняется при -1 - √2 < x < -1 + √2. Так как x > 0, то для IV четверти x ∈ (0, -1 + √2).

Ответ:

• I четверть: x ∈ (-1 + √2, +∞)
• II четверть: x ∈ (-∞, -1 - √2)
• III четверть: x ∈ (-1 - √2, 0)
• IV четверть: x ∈ (0, -1 + √2)