462. Один молот имеет массу 100 кг и находится над деталью на высоте 12 м. На какую высоту надо поднять другой молот, масса которого 300 кг, чтобы он обладал относительно этой детали такой же потенциальной энергией, что и первый?

Решение:

Для решения используем формулу потенциальной энергии \( E_p = mgh \). По условию, потенциальные энергии обоих молотов должны быть равны.

Дано:

Первый молот: \( m_1 = 100 \) кг, \( h_1 = 12 \) м

Второй молот: \( m_2 = 300 \) кг

\( g \approx 10 \frac{м}{с^2} \)

Найти: \( h_2 \)

1. Найдем потенциальную энергию первого молота: \( E_{p1} = m_1gh_1 = 100 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 12 \text{ м} = 12000 \) Дж.

2. Приравняем потенциальные энергии второго молота к энергии первого: \( E_{p2} = m_2gh_2 \).

\( 12000 \text{ Дж} = 300 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot h_2 \)

\( 12000 \text{ Дж} = 3000 \frac{кг · м}{с^2} \cdot h_2 \)

\( h_2 = \frac{12000 \text{ Дж}}{3000 \frac{кг · м}{с^2}} = 4 \) м

Ответ: 4 м