4.6(tg(π-1)+ctg(π-1)+ctg(3π2-1)):ctg(x-1).

Упростим выражение: \(6(tg(π-1)+ctg(π-1)+ctg(3π/2-1)):ctg(x-1)\). Предположим, что имеется ввиду \(6(tg(x-π)+ctg(x-π)+ctg(3π/2-x)):ctg(x-π)\). Используем свойства периодичности тригонометрических функций и формулы приведения: \(tg(x-π)=tg(x)\), \(ctg(x-π)=ctg(x)\), \(ctg(3π/2-x)=tg(x)\). Тогда выражение упрощается до: \(6(tg(x) + ctg(x) + tg(x)) : ctg(x) = 6(2tg(x) + ctg(x)) : ctg(x) = 6(2tg(x)/ctg(x) + 1) = 6(2tg^2(x) + 1)\) Выражение нельзя упростить дальше без знания значения \(x\).