47) \(\frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим наименьший общий знаменатель для 18 и 21. Разложим числа на простые множители: 18 = 2 ⋅ 3²; 21 = 3 ⋅ 7. Наименьший общий знаменатель равен 2 ⋅ 3² ⋅ 7 = 126.
2. Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю 126:
3. \( \frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{7}{126} \).
4. \( \frac{1}{21} = \frac{1 \cdot 6}{21 \cdot 6} = \frac{6}{126} \).
5. Шаг 3: Выполняем вычитание дробей в знаменателе: \( \frac{7}{126} - \frac{6}{126} = \frac{7-6}{126} = \frac{1}{126} \).
6. Шаг 4: Теперь пример выглядит так: \( \frac{1}{\frac{1}{126}} \).
7. Шаг 5: Делим единицу на полученную дробь. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \( 1 : \frac{1}{126} = 1 \cdot \frac{126}{1} = 126 \).

Ответ: 126