47. Упростите: 1) \(\frac{8\cdot100^n}{2^{2n+1}\cdot5^{2n-2}}\); 2) \(\frac{4\cdot36^n}{3^{2n-3}\cdot2^{2n+2}}\).

1) Представим множители основаниями 2 и 5: \(8=2^3\), \(100^n=2^{2n}5^{2n}\). Тогда
\[\frac{2^3\cdot2^{2n}5^{2n}}{2^{2n+1}5^{2n-2}}=2^{3+2n-(2n+1)}5^{2n-(2n-2)}=2^2\cdot5^2=100.\]

2) Используем \(4=2^2\) и \(36^n=2^{2n}3^{2n}\):
\[\frac{2^2\cdot2^{2n}3^{2n}}{3^{2n-3}2^{2n+2}}=2^{2+2n-(2n+2)}3^{2n-(2n-3)}=3^3=27.\]

Ответ: 1) 100; 2) 27.