47. Вписанный угол BAC окружности с центром O равен 31°. Найдите величину угла BOD. Ответ дайте в градусах.

По рисунку \(DC\) — диаметр. Угол \(BAC\) опирается на дугу \(BC\).

1. Найдём центральный угол, опирающийся на ту же дугу: \(\angle BOC=2\cdot31°=62°\).
2. Луч \(OD\) противоположен лучу \(OC\), поэтому углы \(BOC\) и \(BOD\) в сумме составляют \(180°\): \(\angle BOD=180°-62°=118°\).

Ответ: 118°.