472. Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7/12.

Пусть один катет равен 7x, а другой равен 12x.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S = (1/2) * 7x * 12x = 168
42x^2 = 168 * 2
42x^2 = 336
x^2 = 336 / 42
x^2 = 8
x = sqrt(8) = 2 * sqrt(2)

Катеты равны:
7x = 7 * 2 * sqrt(2) = 14 * sqrt(2) см
12x = 12 * 2 * sqrt(2) = 24 * sqrt(2) см

Ответ: Катеты равны 14 * sqrt(2) см и 24 * sqrt(2) см