473. Через вершину C треугольника ABC проведена прямая m, параллельная стороне AB. Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием AB имеют равные площади.

Высота всех треугольников, основанием которых является AB, а вершины лежат на прямой m, является отрезком перпендикуляра, опущенного из точки прямой m на прямую AB. Так как m || AB, то этот отрезок перпендикуляра будет одинаков для всех точек m. Площадь треугольника вычисляется как S = (1/2) * основание * высота. Так как основание AB общее, а высота общая, то все треугольники имеют равные площади.