478. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?

Решение:

Кинетическая энергия равна потенциальной, когда \( E_k = E_p \).

\( \frac{mv^2}{2} = mgh \)

Сокращаем массу \( m \):

\( \frac{v^2}{2} = gh \)

Выражаем высоту \( h \):

\( h = \frac{v^2}{2g} \)

Мы знаем, что начальная скорость \( v_0 = 25 \text{ м/с} \). Для нахождения скорости \( v \) на высоте \( h \) используем кинематическое уравнение:

\( v^2 = v_0^2 - 2gh \)

Подставляем это в уравнение \( \frac{v^2}{2} = gh \):

\( \frac{v_0^2 - 2gh}{2} = gh \)

\( \frac{v_0^2}{2} - gh = gh \)

\( \frac{v_0^2}{2} = 2gh \)

\( h = \frac{v_0^2}{4g} \)

Подставляем значения:

\( h = \frac{(25 \text{ м/с})^2}{4 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{625 \text{ м}^2/\text{с}^2}{39.2 \text{ м/с}^2} \) \( \approx 15.94 \text{ м} \)

Ответ: ≈ 15.94 м.