48. Докажите, что параллелограмм, диагонали которого равны и делят его углы пополам, является квадратом.

Пусть дан параллелограмм, диагонали которого равны и делят его углы пополам.

1. Если диагональ параллелограмма делит угол пополам, то этот параллелограмм является ромбом: его соседние стороны равны.
2. Значит, все стороны параллелограмма равны. Кроме того, равенство диагоналей в параллелограмме означает, что он является прямоугольником.
3. Параллелограмм, являющийся одновременно ромбом и прямоугольником, — квадрат.

Что и требовалось доказать.