53. Постройте квадрат по отрезку, соединяющему середины двух соседних его сторон.

Пусть дан отрезок \(MN\), соединяющий середины двух соседних сторон искомого квадрата. Его длина равна \(a/\sqrt{2}\), где \(a\) — сторона квадрата: от вершины, общей для этих соседних сторон, до середины каждой стороны откладывается по \(a/2\), а угол между ними прямой.

1. Постройте равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой \(MN\). Его катеты равны половине стороны искомого квадрата.
2. Удвойте длину каждого катета: полученная величина равна стороне \(a\) квадрата.
3. Постройте квадрат со стороной \(a\), расположив его так, чтобы середины двух соседних сторон совпали с \(M\) и \(N\).

Построение возможно для любого ненулевого отрезка \(MN\).