49. Даны векторы $$\vec{a}=(3; 4)$$ и $$\vec{b}=(-4; -3)$$. Найдите косинус угла между ними.

Решение:

1. Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
   \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (3)(-4) + (4)(-3) = -12 - 12 = -24\)
2. Найдем длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
   \(|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)
   \(|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\)
3. Найдем косинус угла между векторами по формуле: \(\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\)
   \(\cos \alpha = \frac{-24}{5 \cdot 5} = \frac{-24}{25}\)

Ответ: \(-\frac{24}{25}\).