54. Даны векторы \(\vec{a} = (17; 0)\), \(\vec{b} = (-1; 1)\). Найдите длину вектора \(\vec{a} + 12\vec{b}\).

Решение:

1. Найдем вектор \(12\vec{b}\):
   \(12\vec{b} = 12(-1; 1) = (-12; 12)\)
2. Найдем сумму векторов \(\vec{a} + 12\vec{b}\):
   \(\vec{a} + 12\vec{b} = (17; 0) + (-12; 12) = (17 - 12; 0 + 12) = (5; 12)\)
3. Найдем длину полученного вектора:
   \(|\vec{a} + 12\vec{b}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\)

Ответ: 13.