Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 51. Длина вектора \(\vec{a}\) равна \(2\sqrt{2}\). Угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен 45°, а скалярное…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Воспользуемся формулой скалярного произведения: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \alpha\)
  2. Подставим известные значения:
    \(2 = 2\sqrt{2} \cdot |\vec{b}| \cdot \cos 45^{\circ}\)
  3. Так как \(\cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}\), уравнение примет вид:
    \(2 = 2\sqrt{2} \cdot |\vec{b}| \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\)
  4. Упростим:
    \(2 = 2 \cdot |\vec{b}| \cdot \frac{(\sqrt{2})^2}{2}\)
    \(2 = 2 \cdot |\vec{b}| \cdot \frac{2}{2}\)
    \(2 = 2 \cdot |\vec{b}|\)
  5. Найдем длину вектора \(\vec{b}\):
    \(|\vec{b}| = \frac{2}{2} = 1\)

Ответ: 1.