Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 52. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) катет \(AC\) равен \(\sqrt{3}\). Найдите скалярное произведение \(\vec{AB} \cdot…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(C\), векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) являются катетами.
  2. Скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) равно произведению их длин на косинус угла между ними. Так как \(\vec{AC}\) — это один из катетов, а \(\vec{AB}\) — это гипотенуза, угол между ними равен углу \(A\).
  3. Однако, в условии задачи не сказано, где прямой угол. Если принять, что прямой угол при вершине \(C\), то \(\vec{AC}\) и \(\vec{BC}\) перпендикулярны. Тогда \(\vec{AB} \cdot \vec{AC}\) не может быть вычислено без дополнительной информации.
  4. Предположим, что прямой угол при вершине \(A\). Тогда \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) перпендикулярны.
  5. Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю: \(\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot \cos 90^{\circ} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot 0 = 0\).

Ответ: 0.