49. Прямая m пересекает плоскость α в точке B. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α?

Нет, такой плоскости не существует.

Если плоскость β проходит через прямую m, то она содержит точку B. Но точка B принадлежит плоскости α, поскольку прямая m пересекает плоскость α в точке B. Следовательно, плоскости α и β имеют общую точку B и не могут быть параллельными.

Ответ: такой плоскости не существует.